Mnożenie ułamków zwykłych i mieszanych

reklama

Mnożenie ułamków jest jednym z najprostszych działań na ułamkach! Wystarczy pomnożyć liczniki przez siebie i mianowniki przez siebie. Poniżej znajdziesz szczegółowe wyjaśnienia, przykłady i kalkulator.

Kalkulator Mnożenia Ułamków



Wynik

\[ \frac{3}{10}\]

Prosta zasada

Pomnóż liczniki przez siebie, pomnóż mianowniki przez siebie, uprość wynik - to wszystko!

Praktyczne umiejętności

Mnożenie ułamków jest kluczową umiejętnością w matematyce, gotowaniu, majsterkowaniu i wielu innych dziedzinach.

Co to jest mnożenie ułamków?

Mnożenie ułamków to działanie, w którym łączymy dwa ułamki poprzez pomnożenie ich odpowiednich części. Jest to jedno z najprostszych działań na ułamkach, ponieważ nie wymaga znajdowania wspólnego mianownika.

Wzór na mnożenie ułamków:

\( \huge \frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d} \)

Gdzie:

Wyobraź sobie mnożenie ułamków jako:

Mnożenie \( \large \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} \) oznacza wzięcie połowy jednej trzeciej - czyli \( \large \frac{1}{6} \) całości.

\( \large \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1 \times 1}{2 \times 3} = \frac{1}{6} \)

Wynik mnożenia ułamków jest zwykle mniejszy niż każdy z mnożonych ułamków, co odróżnia mnożenie ułamków od mnożenia liczb całkowitych.

5 prostych kroków mnożenia ułamków

1

Zapisz ułamki obok siebie z symbolem mnożenia między nimi

2

Pomnóż liczniki przez siebie (górne liczby)

3

Pomnóż mianowniki przez siebie (dolne liczby)

4

Zapisz nowy ułamek z pomnożonym licznikiem i pomnożonym mianownikiem

5

Uprość wynik jeśli to możliwe, lub przekształć go na liczbę mieszaną

Praktyczne przykłady

Przykłady mnożenia ułamków

Przykład 1: Proste mnożenie ułamków

\[ \frac{2}{3} \times \frac{3}{4} \]
  1. Mnożymy liczniki: \( 2 \times 3 = 6 \)
  2. Mnożymy mianowniki: \( 3 \times 4 = 12 \)
  3. Zapisujemy wynik: \( \large \frac{6}{12} \)
  4. Upraszczamy (dzielimy licznik i mianownik przez 6): \( \large \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \)

Przykład 2: Upraszczanie przed mnożeniem

\[ \frac{4}{5} \times \frac{10}{12} \]
  1. Najpierw uproszczamy \( \large \frac{10}{12} = \frac{5}{6} \)
  2. Teraz mnożymy: \( \large \frac{4}{5} \times \frac{5}{6} \)
  3. Możemy skrócić przed mnożeniem: \( \large \frac{4 \times 5}{5 \times 6} = \frac{4 \times \cancel{5}}{\cancel{5} \times 6} = \frac{4}{6} \)
  4. Upraszczamy ostateczny wynik: \( \large \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \)

Przykład 3: Mnożenie z liczbą mieszaną

\[ 2\frac{1}{2} \times \frac{2}{3} \]
  1. Zamieniamy liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy: \( \large 2\frac{1}{2} = \frac{5}{2} \)
  2. Mnożymy: \( \large \frac{5}{2} \times \frac{2}{3} \)
  3. Mnożymy liczniki: \( 5 \times 2 = 10 \)
  4. Mnożymy mianowniki: \( 2 \times 3 = 6 \)
  5. Wynik: \( \large \frac{10}{6} = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \)

Praktyczne wskazówki i triki

Upraszczaj wcześnie

Skracanie przed mnożeniem jest łatwiejsze niż po mnożeniu. Szukaj liczb, które można skrócić "na krzyż".

Mnożenie przez liczbę całkowitą

Liczbę całkowitą traktuj jako ułamek z mianownikiem 1, np. \( \large 5 = \frac{5}{1} \).

Wizualizuj mnożenie

Wyobraź sobie ułamek jako część prostokąta. Mnożenie ułamków to znalezienie części części.

Przekształcanie liczb mieszanych

Zawsze zamieniaj liczby mieszane na ułamki niewłaściwe przed mnożeniem.

Najczęstsze błędy - unikaj ich!

Nie dodawaj liczników i mianowników!

Błąd: \( \large \frac{2}{3} \times \frac{1}{4} = \frac{2+1}{3+4} = \frac{3}{7} \) ❌

Poprawnie: \( \large \frac{2}{3} \times \frac{1}{4} = \frac{2 \times 1}{3 \times 4} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6} \) ✓

Mnożenie tylko liczników

Pamiętaj, że musisz pomnożyć zarówno liczniki, jak i mianowniki.

Zapominanie o upraszczaniu

Zawsze sprawdź, czy wynik można uprościć przez znalezienie wspólnego dzielnika.

Błędne przekształcanie liczb mieszanych

Aby zamienić \( \large 2\frac{3}{4} \) na ułamek niewłaściwy, oblicz \( 2 \times 4 + 3 = 11 \), czyli \( \large \frac{11}{4} \).

Nieumiejętne skracanie

Skracać można tylko licznik z mianownikiem, nie można skracać liczników lub mianowników między sobą.

Ćwiczenia - sprawdź się!

Rozwiąż samodzielnie:

Zadanie 1: Pomnóż ułamki

  • \( \large \frac{2}{3} \times \frac{3}{4} \)
  • \( \large \frac{5}{7} \times \frac{2}{8} \)
  • \( \large \frac{4}{5} \times \frac{7}{10} \)

Zadanie 2: Pomnóż i uprość

  • \( \large \frac{3}{9} \times \frac{8}{12} \)
  • \( \large \frac{6}{11} \times \frac{5}{13} \)
  • \( \large \frac{10}{15} \times \frac{6}{8} \)

Zadanie 3: Pomnóż z liczbami mieszanymi

  • \( \large 1\frac{1}{2} \times \frac{2}{3} \)
  • \( \large 2\frac{3}{4} \times 1\frac{1}{5} \)
  • \( \large 3 \times \frac{5}{6} \)

Podsumowanie

  • Mnożenie ułamków: pomnóż liczniki przez siebie i mianowniki przez siebie
  • Jeśli to możliwe, skracaj przed mnożeniem, aby uniknąć dużych liczb
  • Zamień liczby mieszane na ułamki niewłaściwe przed mnożeniem
  • Zawsze upraszczaj końcowy wynik do najprostszej postaci

Ćwicz z naszym kalkulatorem, aby utrwalić umiejętność mnożenia ułamków!

Wróć do kalkulatora