Mnożenie ułamków

Jak mnożyć ułamki zwykłe

Mnożenie ułamków jest prostsze niż dodawanie, bo nie potrzebujesz wspólnego mianownika. Licznik mnożysz przez licznik, a mianownik przez mianownik. Liczby, które mnożysz, to czynniki, a wynik to iloczyn:

Wynik skracasz tak jak każdy ułamek, czyli dzielisz licznik i mianownik przez ich NWD.

Skracanie na krzyż

Zamiast skracać na końcu, możesz skrócić przed mnożeniem. Licznik jednego ułamka skracasz z mianownikiem drugiego. W 3/4 · 2/9 liczby 3 i 9 dzielisz przez 3, a 2 i 4 przez 2:

Bez skracania wyszłoby 6/36, które i tak trzeba skrócić do 1/6. Skracanie na krzyż daje mniejsze liczby i mniej okazji do pomyłki. Kalkulator też tak robi, gdy mnożysz dwa ułamki, i w rozwiązaniu pisze, które liczby przez co podzielił.

Skracać wolno tylko licznik z mianownikiem. Dwóch liczników ani dwóch mianowników ze sobą nie skracasz.

Mnożenie ułamka przez liczbę naturalną

Liczbę naturalną możesz zapisać jako ułamek o mianowniku 1, na przykład 3 = 3/1. W praktyce mnożysz przez nią tylko licznik, a mianownik przepisujesz:

Tak samo liczysz ułamek z liczby. 2/3 z 6 to 2/3 · 6:

Mnożenie liczb mieszanych

Liczby mieszane najpierw zamieniasz na ułamki niewłaściwe. Całości mnożysz przez mianownik i dodajesz licznik. Potem mnożysz jak zwykłe ułamki:

Kalkulator najpierw skróci na krzyż 4 i 2 przez 2, więc od razu dostanie 10/3.

Nie mnóż osobno całości i osobno ułamków. Wyszłoby 2 · 1 = 2 i 1/2 · 1/3 = 1/6, razem 2 1/6, a to zły wynik. Zamianę liczb mieszanych sprawdzisz w konwerterze liczb mieszanych.

Mnożenie ułamków dziesiętnych

Ułamki dziesiętne mnożysz tak, jakby nie było przecinków. Potem w wyniku oddzielasz przecinkiem tyle cyfr od prawej, ile jest razem po przecinku w obu czynnikach:

Tu 4 · 3 = 12, a 0,4 ma jedną cyfrę po przecinku, więc wynik to 1,2. W 1,5 · 0,2 obie liczby mają po jednej cyfrze po przecinku, czyli razem dwie:

Przy mnożeniu przez 10, 100 czy 1000 przesuwasz przecinek w prawo o tyle miejsc, ile jest zer: 3,47 · 100 = 347.

Kalkulator przyjmie też ułamki dziesiętne. Zamieni je na zwykłe, rozpisze mnożenie krok po kroku, a pod wynikiem pokaże jego postać dziesiętną. Więcej o zamianie przeczytasz na stronie zamiana ułamków na dziesiętne.

Dlaczego wynik może być mniejszy

Gdy mnożysz przez ułamek mniejszy od 1, bierzesz tylko część liczby. Połowa z połowy to ćwierć:

Dlatego iloczyn dwóch ułamków właściwych (licznik mniejszy od mianownika) jest zawsze mniejszy od każdego z nich.

Szczególny przypadek to liczba pomnożona przez swoją odwrotność: zawsze daje 1, na przykład 2/5 · 5/2 = 1. Więcej o tym na stronie odwrotność liczby.

Mnożenie kilku ułamków

Przy trzech ułamkach i więcej skracasz na krzyż wszystko, co się da, a potem mnożysz wszystkie liczniki i wszystkie mianowniki:

Dwójki i trójki skracają się parami, a zostaje 1 w liczniku i 4 w mianowniku. Kalkulator mnoży po dwa ułamki naraz, więc rozpisze to w dwóch krokach.

Najczęstsze błędy

• Sprowadzanie do wspólnego mianownika. Przy mnożeniu nie jest potrzebne i tylko wydłuża rachunek.
• Mnożenie przez liczbę naturalną licznika i mianownika. 3 · 2/5 to 6/5, a nie 6/15.
• Mnożenie liczb mieszanych częściami zamiast zamiany na ułamki niewłaściwe.
• Skracanie licznika z licznikiem. Na krzyż skracasz zawsze licznik z mianownikiem.
• Zła liczba cyfr po przecinku przy ułamkach dziesiętnych. Policz cyfry po przecinku w obu czynnikach razem.

Przykłady do sprawdzenia

Kliknij przykład, a kalkulator wpisze go za Ciebie i pokaże całe rozwiązanie.

• 2/3 · 3/4 = 1/2 Rozwiąż
• 4/3 · 2/3 = 8/9 Rozwiąż
• 3/5 · 10/21 = 2/7 Rozwiąż
• 1/12 · 3 = 1/4 Rozwiąż
• 6 · 2/3 = 4 Rozwiąż
• 2 1/2 · 1 1/3 = 3 1/3 Rozwiąż

Inne działania na ułamkach

Działania z kilkoma znakami i nawiasami policzysz w kalkulatorze ułamków. Osobne strony mają dzielenie ułamków, dodawanie ułamków i odejmowanie ułamków. Wynik skrócisz krok po kroku w kalkulatorze skracania ułamków. Gdy mnożysz ułamek kilka razy przez siebie, krócej zapiszesz to potęgą: zajrzyj do strony potęgowanie ułamków.