Podstawy ułamków

reklama

Ułamki to sposób wyrażania części całości. Składają się z licznika (górna liczba) i mianownika (dolna liczba). Poniżej znajdziesz wszystko, co powinieneś wiedzieć o ułamkach.

Definicja i zastosowanie ułamków

Ułamek składa się z dwóch części rozdzielonych kreską ułamkową:

  • Licznik (górna liczba) - pokazuje, ile części bierzemy
  • Mianownik (dolna liczba) - pokazuje, na ile równych części dzielimy całość

Ułamek 34 oznacza, że całość podzielono na 4 równe części i wzięto 3 z nich.

ułamki - ciastko

Zastosowanie ułamków w życiu codziennym:

W kuchni

12 szklanki mąki, 34 łyżeczki soli

W budownictwie

Deska o długości 214 metra

W finansach

14 stopy procentowej, 13 budżetu

Rodzaje ułamków

Ułamki właściwe

342518

Licznik jest mniejszy od mianownika.
Wartość ułamka jest mniejsza od 1.

Ułamki niewłaściwe

5374115

Licznik jest większy lub równy mianownikowi.
Wartość ułamka jest większa lub równa 1.

Ułamki mieszane

123234512

Składają się z liczby całkowitej i ułamka właściwego.
Wartość ułamka jest większa od 1.

Zamiana ułamka niewłaściwego na liczbę mieszaną:

175=325
  1. Dzielimy licznik przez mianownik: 17÷5=3 (reszta 2)
  2. Wynik dzielenia to część całkowita: 3
  3. Reszta z dzielenia to licznik nowego ułamka: 2
  4. Mianownik pozostaje bez zmian: 5

Skracanie i rozszerzanie ułamków

Skracanie ułamków

812=23

Skracanie to dzielenie licznika i mianownika przez tę samą liczbę (ich wspólny dzielnik).

  1. Znajdź największy wspólny dzielnik (NWD) licznika i mianownika
  2. Podziel licznik i mianownik przez NWD

Dla 812: NWD(8, 12) = 4, więc 812=8÷412÷4=23

Rozszerzanie ułamków

23=812

Rozszerzanie to mnożenie licznika i mianownika przez tę samą liczbę.

  1. Wybierz liczbę, przez którą chcesz rozszerzyć ułamek
  2. Pomnóż zarówno licznik jak i mianownik przez tę liczbę

Dla 23: rozszerzając przez 4, otrzymujemy 2×43×4=812

Pamiętaj: Skracanie i rozszerzanie NIE zmieniają wartości ułamka!

Porównywanie ułamków

Aby porównać ułamki:

  1. Sprowadź ułamki do wspólnego mianownika
  2. Porównaj liczniki - większy licznik oznacza większy ułamek
34 i 23

Rozwiązanie:

  1. Znajdź NWW(4, 3) = 12
  2. Przekształć 34=912 i 23=812
  3. Porównaj liczniki: 9 > 8
  4. Wniosek: 34>23

Działania na ułamkach

Dodawanie ułamków

ab+cb=a+cb

1. Przy takich samych mianownikach - dodajemy liczniki

25+15=35

2. Przy różnych mianownikach - sprowadzamy do wspólnego mianownika

14+13=312+412=712

Odejmowanie ułamków

abcb=acb

1. Przy takich samych mianownikach - odejmujemy liczniki

4727=27

2. Przy różnych mianownikach - sprowadzamy do wspólnego mianownika

2314=812312=512

Mnożenie ułamków

ab×cd=a×cb×d

Mnożymy licznik przez licznik i mianownik przez mianownik

23×45=2×43×5=815

Dzielenie ułamków

ab÷cd=ab×dc

Mnożymy pierwszy ułamek przez odwrotność drugiego

34÷25=34×52=158=178

Wskazówki do zapamiętania

  • Dodawanie i odejmowanie wymagają wspólnego mianownika
  • Mnożenie i dzielenie nie wymagają wspólnego mianownika
  • Przy dzieleniu przez ułamek, odwracamy drugi ułamek i mnożymy
  • Zawsze upraszczaj końcowy wynik do najprostszej postaci

Zastosowanie ułamków w życiu codziennym

W kuchni

  • 23 szklanki mąki
  • 14 łyżeczki soli
  • 112 szklanki mleka

W budownictwie

  • Deska 214 m długości
  • Gwóźdź 34 cala
  • Ściana 312 m wysokości

W finansach

  • 14 dochodów na oszczędności
  • 13 udziałów w spółce
  • 312% oprocentowania

Zrozumienie ułamków jest niezbędne w wielu aspektach życia - od edukacji po codzienne sytuacje.

Aby dowiedzieć się więcej o konkretnych operacjach na ułamkach, sprawdź nasze pozostałe strony!