Ułamki proste i odwrotne

reklama

Ułamki proste i odwrotne to podstawowe pojęcia w matematyce. Ułamek odwrotny uzyskujemy przez zamianę miejscami licznika i mianownika. Poniżej znajdziesz przystępne wyjaśnienia i praktyczne zastosowania.

Ułamek prosty - podstawy i definicja

Ułamek prosty składa się z dwóch liczb rozdzielonych kreską ułamkową:

  • Licznik (górna liczba) - wskazuje, ile części bierzemy
  • Mianownik (dolna liczba) - określa, na ile równych części dzielimy całość

Ułamek 34 oznacza, że całość podzielono na 4 równe części i wzięto 3 z nich.

Przykłady ułamków prostych:

12,34,23,58

Ułamki proste są używane do wyrażania części całości w matematyce, gotowaniu, budownictwie i wielu innych dziedzinach.

Zastosowania ułamków prostych:

W kuchni

34 szklanki mąki, 12 łyżeczki soli

W budownictwie

Deska o grubości 34 cala

W muzyce

Nuty 14, 18 określające czas trwania

Ułamek odwrotny - czym jest i jak go utworzyć

Definicja:

Ułamek odwrotny to ułamek powstały przez zamianę miejscami licznika i mianownika ułamka początkowego.

Jeśli ab to ułamek prosty, to ba to jego ułamek odwrotny

Przykład: Ułamkiem odwrotnym do 34 jest 43

Przykład 1:

2552

Ułamkiem odwrotnym do 25 jest 52=212

Przykład 2:

7337

Ułamkiem odwrotnym do 73=213 jest 37

Przykład 3:

1441=4

Ułamkiem odwrotnym do 14 jest 41=4 (liczba całkowita)

Ważne!

Ułamek odwrotny do ułamka ab istnieje tylko wtedy, gdy a0. Nie można utworzyć ułamka odwrotnego dla ułamka 0b, ponieważ prowadziłoby to do dzielenia przez zero.

Ciekawa właściwość ułamków odwrotnych

Iloczyn ułamka i jego odwrotności wynosi 1:

ab×ba=a×bb×a=abab=1

Przykład 1:

23×32=2×33×2=66=1

Przykład 2:

58×85=5×88×5=4040=1

Ta właściwość jest kluczowa w algebrze i przy rozwiązywaniu równań. Pozwala "pozbyć się" ułamka przez przemnożenie obu stron równania przez jego odwrotność.

Znaczenie ułamków odwrotnych w matematyce

Dzielenie ułamków

Najważniejszym zastosowaniem ułamków odwrotnych jest dzielenie ułamków.

Dzielenie przez ułamek = mnożenie przez jego odwrotność

ab÷cd=ab×dc=a×db×c

Przykład: 23÷45=23×54=1012=56

Rozwiązywanie równań

Ułamki odwrotne pomagają uprościć równania z ułamkami.

Aby pozbyć się ułamka, pomnóż obie strony równania przez jego odwrotność

Przykład:

23x=10
32×23x=32×10
x=15

Praktyczne zastosowania ułamków odwrotnych

W gotowaniu

Jeśli przepis jest na 4 osoby, a gotujesz dla 6, mnożysz składniki przez 64=32 (czyli przez 1,5).

W finansach

Kurs wymiany USD/PLN to 4 PLN za 1 USD. Odwrotny kurs (PLN/USD) to 14 USD za 1 PLN.

W fizyce

Opór elektryczny (R) jest odwrotnością przewodności (G): R=1G

Ćwiczenia - sprawdź się!

Zadanie 1: Znajdź ułamki odwrotne

  • 35
  • 72
  • 49

Zadanie 2: Oblicz dzielenie ułamków używając ułamków odwrotnych

  • 13÷25
  • 56÷103
  • 47÷27

Zadanie 3: Zastosuj ułamki odwrotne w równaniach

  • 34x=15
  • 25y=8
  • 59z=20

Podsumowanie

  • Ułamek odwrotny uzyskujemy zamieniając miejscami licznik i mianownik
  • Iloczyn ułamka i jego odwrotności zawsze wynosi 1
  • Dzielenie przez ułamek = mnożenie przez jego odwrotność
  • Ułamki odwrotne mają zastosowanie w matematyce, finansach, fizyce i życiu codziennym
  • Nie istnieje ułamek odwrotny dla ułamka równego 0

Ułamki odwrotne są kluczem do wielu operacji matematycznych, zwłaszcza dzielenia!