Dzielenie ułamków zwykłych i mieszanych

reklama

Dzielenie ułamków jest prostsze niż myślisz! Wystarczy odwrócić dzielnik i zamienić dzielenie na mnożenie. Poniżej znajdziesz szczegółowe wyjaśnienia, przykłady i kalkulator.

Kalkulator Dzielenia Ułamków



Wynik

\[ \frac{5}{6}\]

Kluczowa zasada

Odwróć drugi ułamek (dzielnik) i zamień dzielenie na mnożenie - to cała tajemnica dzielenia ułamków!

Praktyczne zastosowania

Przepisy kulinarne, podział materiałów, finanse - dzielenie ułamków ma wiele zastosowań w codziennym życiu.

Podstawy dzielenia ułamków

Dzielenie ułamków opiera się na prostej zasadzie: zamieniamy dzielenie na mnożenie przez odwrotność drugiego ułamka (dzielnika).

Wzór na dzielenie ułamków:

\( \huge \frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} \)

Gdzie:

Dlaczego odwracamy dzielnik?

Wyobraź sobie, że masz 3/4 pizzy i chcesz ją podzielić na kawałki po 1/4 każdy. Ile takich kawałków dostaniesz?

\( \large \frac{3/4}{1/4} = 3 \) (otrzymasz 3 kawałki)

To właśnie dlatego dzielenie przez ułamek jest równoważne mnożeniu przez jego odwrotność. Zamieniając dzielenie na mnożenie, uzyskujemy ten sam wynik, ale w sposób łatwiejszy do obliczenia.

3 proste kroki do dzielenia ułamków

1

Zapisz działanie w formie \( \large \frac{a}{b} \div \frac{c}{d} \)

2

Odwróć drugi ułamek (dzielnik) - zamień miejscami licznik z mianownikiem

3

Pomnóż ułamki i uprość wynik do najprostszej postaci

Praktyczne przykłady

Przykłady dzielenia ułamków

Przykład 1: Proste dzielenie ułamków

\[ \large \frac{2}{3} \div \frac{4}{5} \]
  1. Odwracamy drugi ułamek: \( \large \frac{4}{5} \rightarrow \frac{5}{4} \)
  2. Zamieniamy dzielenie na mnożenie: \( \large \frac{2}{3} \times \frac{5}{4} \)
  3. Mnożymy liczniki i mianowniki: \( \large \frac{2 \times 5}{3 \times 4} = \frac{10}{12} \)
  4. Upraszczamy wynik: \( \large \frac{10}{12} = \frac{5}{6} \)

Przykład 2: Dzielenie dające ułamek niewłaściwy

\[ \large \frac{3}{7} \div \frac{2}{9} \]
  1. Odwracamy drugi ułamek: \( \large \frac{2}{9} \rightarrow \frac{9}{2} \)
  2. Zamieniamy dzielenie na mnożenie: \( \large \frac{3}{7} \times \frac{9}{2} \)
  3. Mnożymy liczniki i mianowniki: \( \large \frac{3 \times 9}{7 \times 2} = \frac{27}{14} \)
  4. Przekształcamy na liczbę mieszaną: \( \large \frac{27}{14} = 1\frac{13}{14} \)

Przykład 3: Dzielenie przez liczbę całkowitą

\[ \large \frac{5}{8} \div 2 \]
  1. Zapisujemy 2 jako ułamek: \( 2 = \frac{2}{1} \)
  2. Odwracamy: \( \large \frac{2}{1} \rightarrow \frac{1}{2} \)
  3. Zamieniamy dzielenie na mnożenie: \( \large \frac{5}{8} \times \frac{1}{2} \)
  4. Mnożymy: \( \large \frac{5 \times 1}{8 \times 2} = \frac{5}{16} \)

Najczęstsze błędy - unikaj ich!

Nie zapomnij odwrócić dzielnika!

Błąd: \( \large \frac{2}{3} \div \frac{4}{5} = \frac{2 \times 4}{3 \times 5} = \frac{8}{15} \) ❌

Poprawnie: \( \large \frac{2}{3} \div \frac{4}{5} = \frac{2 \times 5}{3 \times 4} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6} \) ✓

Błędne mnożenie zamiast dzielenia

Dzieląc ułamki, pamiętaj o odwróceniu drugiego ułamka przed mnożeniem.

Nieprawidłowe skracanie

Przed przemnożeniem ułamków, sprawdź czy można je skrócić, aby ułatwić obliczenia.

Nieupraszczanie wyniku

Zawsze sprawdź, czy wynik można uprościć przez znalezienie wspólnego dzielnika.

Zaniedbanie ujemnych znaków

Przy dzieleniu ułamków z różnymi znakami, pamiętaj o znaku wyniku.

Ćwiczenia i zadania

Sprawdź swoją wiedzę:

Zadanie 1: Podziel ułamki i zapisz wynik w najprostszej postaci

  • \( \large \frac{3}{4} \div \frac{5}{6} \)
  • \( \large \frac{7}{9} \div \frac{2}{3} \)
  • \( \large \frac{1}{8} \div \frac{4}{5} \)

Zadanie 2: Podziel ułamki i przekształć wynik na liczbę mieszaną

  • \( \large \frac{5}{6} \div \frac{3}{4} \)
  • \( \large \frac{8}{3} \div \frac{1}{2} \)
  • \( \large \frac{11}{7} \div \frac{4}{9} \)

Zadanie 3: Praktyczne zastosowania

  • Masz \( \large \frac{3}{4} \) szklanki mąki. Przepis wymaga \( \large \frac{1}{8} \) szklanki na jedną porcję. Ile porcji możesz przygotować?
  • Deska ma długość \( 2\frac{1}{2} \) metra. Potrzebujesz kawałki o długości \( \large \frac{3}{4} \) metra. Ile pełnych kawałków uzyskasz?

Podsumowanie

  • Aby podzielić ułamki, odwróć drugi ułamek (dzielnik) i zamień dzielenie na mnożenie
  • Pamiętaj o upraszczaniu wyników do najprostszej postaci
  • Ułamki niewłaściwe zamień na liczby mieszane
  • Zwracaj uwagę na znaki przy dzieleniu dodatnich i ujemnych ułamków

Ćwicz z naszym kalkulatorem, aby utrwalić umiejętność dzielenia ułamków!

Wróć do kalkulatora