Porównywanie ułamków pozwala określić, który z ułamków jest większy lub mniejszy. Kalkulator sprowadza ułamki do wspólnego mianownika, sortuje je według wybranej kolejności i wizualizuje na osi liczbowej. Jeśli potrzebujesz wykonać działania arytmetyczne, skorzystaj z naszego głównego kalkulatora ułamków.
Ułamki posortowane:
Wizualizacja na osi liczbowej
Jak porównywać ułamki?
Porównywanie ułamków to podstawowa umiejętność w matematyce. Po uporządkowaniu ułamków możesz użyć naszego kalkulatora ułamków do wykonywania działań arytmetycznych.
- 1. Znajdź wspólny mianownik - Oblicz NWW (najmniejszą wspólną wielokrotność) wszystkich mianowników
- 2. Rozszerz ułamki - Zamień każdy ułamek na równoważny ze wspólnym mianownikiem
- 3. Porównaj liczniki - Większy licznik oznacza większy ułamek
- 4. Posortuj według potrzeb - Uporządkuj ułamki rosnąco lub malejąco
Przykłady porównywania ułamków
Przykład 1: Porównaj 1/2 i 1/3
Wspólny mianownik: 6
1/2 = 3/6
1/3 = 2/6
Wynik: 1/2 > 1/3
Przykład 2: Porównaj 2/3, 3/4 i 5/6
Wspólny mianownik: 12
2/3 = 8/12, 3/4 = 9/12, 5/6 = 10/12
Wynik: 2/3 < 3/4 < 5/6
Przykład 3: Porównaj 3/5 i 4/7
Wspólny mianownik: 35
3/5 = 21/35
4/7 = 20/35
Wynik: 3/5 > 4/7
Przykład 4: Sortuj 1/4, 1/2, 1/3
Wspólny mianownik: 12
1/4 = 3/12, 1/2 = 6/12, 1/3 = 4/12
Rosnąco: 1/4, 1/3, 1/2
Metody porównywania ułamków
Metoda wspólnego mianownika
Najczęstsza i najbardziej uniwersalna metoda. Sprowadzamy wszystkie ułamki do wspólnego mianownika (NWW), a następnie porównujemy liczniki.
Porównaj 2/5 i 3/7:
NWW(5, 7) = 35
2/5 = 14/35
3/7 = 15/35
14 < 15, więc 2/5 < 3/7
Metoda mnożenia krzyżowego
Szybka metoda dla dwóch ułamków. Mnożymy licznik pierwszego przez mianownik drugiego i odwrotnie.
Porównaj a/b i c/d:
Jeśli a × d > b × c, to a/b > c/d
Przykład: 2/5 vs 3/7
2 × 7 = 14, 5 × 3 = 15
14 < 15, więc 2/5 < 3/7
Metoda zamiany na ułamki dziesiętne
Zamieniamy ułamki na postać dziesiętną i porównujemy liczby.
Porównaj 2/5 i 3/7:
2/5 = 0.4
3/7 ≈ 0.429
0.4 < 0.429, więc 2/5 < 3/7
Wskazówki i porady
Ten sam mianownik
Jeśli ułamki mają ten sam mianownik, wystarczy porównać liczniki. Większy licznik oznacza większy ułamek.
Ten sam licznik
Jeśli ułamki mają ten sam licznik, większy jest ułamek z mniejszym mianownikiem (bo dzielimy na mniejsze części).
Ułamki ujemne
Pamiętaj, że ułamki ujemne działają jak liczby ujemne. Im mniejszy licznik (bardziej ujemny), tym mniejszy ułamek.
Sprawdzanie poprawności
Możesz sprawdzić wynik zamieniając ułamki na postać dziesiętną za pomocą naszego konwertera.
Najczęstsze błędy przy porównywaniu ułamków
Porównywanie bez wspólnego mianownika
Błąd: myślenie, że 1/3 > 1/4, bo 3 < 4.
Prawidłowo: Najpierw sprowadź do wspólnego mianownika lub zamień na dziesiętne.
Odwracanie znaku nierówności
Błąd: przy ułamkach z tym samym licznikiem odwrócenie logiki (większy mianownik = większy ułamek).
Prawidłowo: Przy tym samym liczniku większy mianownik oznacza mniejszy ułamek.
Błędy przy rozszerzaniu ułamków
Błąd: mnożenie tylko licznika lub tylko mianownika.
Prawidłowo: Zawsze mnóż zarówno licznik jak i mianownik przez tę samą liczbę.
Powiązane narzędzia
Po porównaniu ułamków możesz skorzystać z naszych innych narzędzi: