Upraszczanie ułamków polega na znalezieniu najprostszej postaci ułamka poprzez podzielenie licznika i mianownika przez ich największy wspólny dzielnik (NWD). Ułamek w najprostszej postaci nazywamy ułamkiem nieskracalnym. Jeśli potrzebujesz wykonać inne operacje na ułamkach, skorzystaj z naszego głównego kalkulatora ułamków.
Wprowadź ułamek do uproszczenia
Wynik uproszczenia:
NWD
-
Skrócono przez
-
Status
-
Jak działa upraszczanie ułamków?
Upraszczanie to jeden z podstawowych procesów pracy z ułamkami. Po uproszczeniu ułamka do najprostszej postaci, możesz użyć naszego głównego kalkulatora ułamków do wykonywania różnych działań matematycznych.
- 1. Znajdź NWD - Największy Wspólny Dzielnik licznika i mianownika
- 2. Podziel licznik i mianownik przez znaleziony NWD
- 3. Sprawdź wynik - jeśli NWD = 1, ułamek jest już w najprostszej postaci
Przykłady upraszczania ułamków
Przykład 1: 8/12
NWD(8, 12) = 4
8 ÷ 4 = 2
12 ÷ 4 = 3
Wynik: 2/3
Przykład 2: 15/25
NWD(15, 25) = 5
15 ÷ 5 = 3
25 ÷ 5 = 5
Wynik: 3/5
Przykład 3: 24/36
NWD(24, 36) = 12
24 ÷ 12 = 2
36 ÷ 12 = 3
Wynik: 2/3
Przykład 4: 7/21
NWD(7, 21) = 7
7 ÷ 7 = 1
21 ÷ 7 = 3
Wynik: 1/3
Metody znajdowania NWD
Algorytm Euklidesa
Najbardziej efektywna metoda znajdowania NWD dwóch liczb:
NWD(48, 18):
48 = 18 × 2 + 12
18 = 12 × 1 + 6
12 = 6 × 2 + 0
NWD = 6
Rozkład na czynniki pierwsze
Metoda polegająca na znalezieniu wspólnych czynników pierwszych:
48 = 2⁴ × 3
18 = 2 × 3²
NWD = 2 × 3 = 6
Wskazówki i porady
Szybkie sprawdzenie
Jeśli licznik i mianownik są parzyste, zawsze możesz podzielić przez 2. Jeśli kończą się na 0 lub 5, sprawdź dzielenie przez 5.
Częsty błąd
Nie zapominaj sprawdzić, czy ułamek można jeszcze bardziej uprościć! Czasem trzeba skracać kilkukrotnie.
Weryfikacja
Ułamek jest w najprostszej postaci, gdy NWD licznika i mianownika wynosi 1.
Ułamki mieszane
Przy upraszczaniu ułamków mieszanych, najpierw zamień na ułamek niewłaściwy, uprość, a potem z powrotem na mieszany.
Najczęściej upraszczane ułamki
Poniżej znajdziesz tabelę z najczęściej upraszczanymi ułamkami. Po uproszczeniu możesz użyć naszego kalkulatora ułamków do wykonania działań arytmetycznych.
| Ułamek początkowy | NWD | Postać uproszczona | Wartość dziesiętna |
|---|---|---|---|
| 2/4 | 2 | 1/2 | 0.5 |
| 3/6 | 3 | 1/2 | 0.5 |
| 6/9 | 3 | 2/3 | 0.667 |
| 8/12 | 4 | 2/3 | 0.667 |
| 10/15 | 5 | 2/3 | 0.667 |
| 12/16 | 4 | 3/4 | 0.75 |
| 15/20 | 5 | 3/4 | 0.75 |
| 18/24 | 6 | 3/4 | 0.75 |
Powiązane narzędzia
Po uproszczeniu ułamków możesz skorzystać z naszych innych narzędzi: